近日,华侨大学数学科学学院副教授朱剑峰分别以通讯作者身份,与中科院数学与系统科学研究院刘劲松、贝尔格莱德大学Petar Menlentijevi共同合作在国际著名学术期刊《Mathematische Annalen》发表学术论文“norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free estimate for maximal Riesz transform” (DOI:10.1007/s00208-023-02736-1);与刘劲松共同合作在国际著名学术期刊《Advances in Mathematics》发表学术论文“Riesz conjugate functions theorem for harmonic quasiconformal mappings”(DOI: 10.1016/j.aim.2023.109321)
Riesz算子是算子理论中的一个重要算子,2022年波兰数学家Kucharski 和 Wróbel证明了最大截断的Riesz变换的范数可以被Riesz算子本身的范数所控制,并且这样的控制系数与维数无关。“norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free estimate for maximal Riesz transform”一文利用傅里叶变换、特殊函数论、分部积分等工具推广并改进了他们的结果。此外,利用文中的方法,研究团队还得到了截断的Riesz变换的范数。该范数与Iwaniec和Martin在其合作文章“Riesz算子及其相关奇异积分”(J. Reine Angew. Math. 1996)中所得到的常数是一致的。
“norm of truncated Riesz transform and an improved dimension-free estimate for maximal Riesz transform”
原文链接:https://doi.org/10.1007/s00208-023-02736-1
Riesz共轭定理是解析函数论的一个经典定理,2011年,Astala和Koskela在研究拟共形映射的函数空间理论时提出“拟共形映射类是否存在类似的Riesz共轭定理?”的公开问题(Pure Appl. Math. Q. 2011)。遗憾的是,纯拟共形映射并不能保证Riesz共轭定理的存在性。“Riesz conjugate functions theorem for harmonic quasiconformal mappings”一文利用格林公式、Hardy-Stein型不等式、Laplace-Beltrami算子、Littlewood-Paley定理等,得到拟共形调和映射类的Riesz共轭定理。
“Riesz conjugate functions theorem for harmonic quasiconformal mappings”
原文链接:https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.109321
据了解,《Mathematische Annalen》1869年创办于德国,致力于发表数学各领域具有突破性的重要成果,是数学界公认的国际顶级综合性数学期刊,有着非常高的学术影响力。该刊以选稿严格著称,曾发表许多奠基性研究成果。著名数学家克莱因、希尔伯特曾先后担任该刊主编,著名物理学家爱因斯坦也曾担任编委并在该刊发表重要论文。《Advances in Mathematics》(数学进展)创刊于1961年,致力于发表纯数学各领域具有突破性的重要成果,是中国数学会优秀期刊目录T1类期刊,是业内公认的数学类顶级期刊,具有很高的学术声誉。
朱剑峰,日本大阪市立大学理学博士,现为华侨大学数学科学学院硕士生导师。其研究领域涉及拟共形映射、调和映射、函数空间、算子理论等,已国内公开发表学术论文30余篇,部分成果发表在《Adv. Math.》《Math. Ann.》《J. Funct. Anal.》《Math. Z.》《J. Geom. Anal.》等国际著名杂志;曾主持国家自然科学基金面上项目1项、国家青年基金1项、福建省面上项目2项,指导的研究生获“2022年度福建省优秀硕士学位论文”荣誉称号。